Exercícios Resolvidos de Modelagens com Equação Separável

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Enunciado

A reta tangente ao gráfico de , no ponto , intercepta o eixo no ponto de ordenada . Determine sabendo que .

Passo 1

Primeiro vamos interpretar o enunciado. Nesse caso, ele fala da reta tangente. Seja a equação da reta tangente, então:

Com a inclinação da reta igual a e essa reta passa pelo ponto

Mas calma, nós sabemos a inclinação da reta tangente, não é mesmo?

Assim:

Agora vamos identificar o ponto

Passo 2

Ele fala que essa reta intercepta o eixo no ponto , então podemos escrever:

Agora basta substituir na equação da reta tangente para resolvermos a EDO.

Passo 3

Substituindo os valores encontrados:

Essa é uma EDO separável, então vamos separar a equação e resolver.

Então:

Assim, podemos escrever:

Integrando dos dois lados:

Assim:

Assim, isolando :

Passo 4

Agora vamos encontrar o valor da constante, pois sabemos que:

Então:

Logo:

Assim, chegamos:

Resposta

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