Um investidor aplica na bolsa de valores determinada quantia que triplica em 30 meses. Em quanto tempo essa quantia estará quadruplicada, supondo-se que a quantidade aplicada aumenta a uma taxa proporcional ao investimento feito a cada instante?
Dica: Assuma que .
Passo 1
Bom, pra começar, vamos tentar escrever matematicamente a frase “(...) a quantidade aplicada aumenta a uma taxa proporcional ao investimento feito a cada instante”. A palavra “taxa” nos remete a derivada e a palavra “proporcional” a algo do tipo vezes alguma coisa. Traduzindo essa frase matematicamente:
Onde é esse investimento citado no problema.
Passo 2
Agora, vamos resolver essa EDO:
No passo acima, o foi substituído por , pois é exatamente o valor de .
Lembrete: está medido em meses
Passo 3
Bora então usar as informações do problema, ok?
“Um investidor aplica na bolsa de valores determinada quantia que triplica em 30 meses. ”
Traduzindo...
Ao descobrirmos , podemos substituir na fórmula e encontrar apenas em função de .
Passo 4
Queremos encontrar tal que , portanto