Calcule o determinante de , se
Passo 1
Pô, que droga... inverter matriz é o fim do mundo! E ainda calcular o determinante depois? Putz!
A minha sorte é que eu sei que eu não preciso inverter a matriz, pois .
O primeiro passo é você se lembrar disso!
Passo 2
Como a matriz tem muitos zeros, vamos usar o teorema de Laplace para calcular.
Podemos escolher a linha ou a coluna, pois ambas tem zeros.
Vamos usar a linha, então.
O único cofator que precisamos calcular é o do elemento .
Fica assim:
Então temos:
Agora falta calcular o menor principal, que é esse determinante .
Passo 3
Esse determinante também possui muitos zeros, então podemos aplicar Laplace nele.
A fila com mais zeros é a terceira coluna:
Nessa coluna só precisaremos calcular o cofator do , pois o resto é zero:
O valor do determinante é o seu cofator multiplicado pelo elemento , então o determinante de fica:
Passo 4
Agora falta só calcular esse determinante . Você pode calculá-lo como quiser, mas vou usar a regra de Sarrus:
Aí fica:
Passo 5
Só que não queremos saber o determinante de , e sim o de sua inversa!
Aí é usar a relação do passo :