Propriedades do determinante, Determinantes e operações elementares
Seja uma matriz . Assinale a alternativa FALSA:
Se as linhas da matriz são linearmente dependentes, então
Passo 1
Considera aí uma matriz quadrada .
Se eu multiplico uma linha por , sabemos que o determinante dessa nova matriz é .
Se eu multiplicar mais uma linha por , o determinante vai ser o da matriz anterior multiplicado por , ou seja, .
Se eu multiplicar mais outra linha por , então o determinante da anterior vai ficar multiplicado por , e vai ser igual a .
Enfim, se no fim das contas eu tiver multiplicado todas as n linhas da matriz por , eu terei obtido a matriz , e o determinante dela vai ser:
A é verdadeira.
Passo 2
Essa propriedade da nós já vimos!
De fato, , tem nem o que discutir.
Igualmente, não é novidade para nós que se as linhas de uma matriz forem então seu determinante é zero, a também tá certa.
Por último, não podemos afirmar nada sobre a soma dos determinantes.
Um contraexemplo:
A primeira matriz tem determinante igual a , a segunda tem determinante igual a .
Mas a terceira matriz não tem determinante igual a , seu determinente é . ;)
Resposta
Letra