Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

Exercício 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

Enunciado

A4 T4

É dado que . Podemos afirmar que:

Passo 1

Não precisamos nem saber nada sobre pra dizer que essa é falsa! O determinante das duas matrizes é , pois elas possuem linhas zeradas! Logo, a soma dos determinantes também vai ser zero :p

Quando multiplicamos uma linha ou coluna da matriz por um inteiro estamos multiplicando seu determinante pelo mesmo número. Como aqui multiplicamos todas as linhas por , estamos multiplicando o determinante da matriz por ! Logo, o correto seria:

Ao trocarmos duas linhas ou colunas de lugar, trocamos o sinal do determinante. Mas repare que trocamos linhas de lugar duas vezes!! Se liga:

Logo, trocamos o sinal do determinante duas vezes, então:

Agora sim! As linhas foram trocadas apenas uma vez, então o determinante só vai trocar de sinal uma vez! Essa é a correta.

Resposta

Letra

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Propriedade: O determinante de uma matriz triangular A n × n e igual ao produto de sua diagonal.Prove esta propriedade no caso em que A é uma matriz triangular superior (genérica) = 5 × 5 . (Sugestão:

Dado um sistema 3X3 com determinante ≠ 0 , calcule o número de multiplicações e divisões necessários para resolvê-lo .a-Pela Regra de Cramer, calculando os determinantes a partir da definição;

Dado um sistema 3X3 com determinante ≠ 0 , calcule o número de multiplicações e divisões necessários para resolvê-lo .c-Pelo método da eliminação gaussiana

Usando a transposta mT, mostre que, se detm ≠ 0 então existe uma matriz p tal que pm=I3

Seja M: R 2 → R 2 a transformação linear definida por M ( x , y ) =( a 1 x + b 1 y ,a 2 x + b 2 y ) . Se a matrizes m = a 1 b 1 a 2 b 2 é não-nula e d e tm = 0 , a imagem de M é uma reta passando pela