Quais são as operações elementares sobre as linhas de uma amtriz que não alteram o valor de seu determinante?
Calcule o determinante da matriz .
Essa matriz é inversível? Justifique.
Passo 1
As operações elementares que não alteram o valor do determinante da matriz são do tipo:
Ou seja, uma linha passa a valer ela mesma mais alguma outra linha vezes uma constante.
Passo 2
Usando a operação que vimos na letra , não alteraremos o determinante de , portanto,
Opa, repara que nessa última matriz temos linhas iguais!! Isso quer dizer que o determinante dela é zero! Logo, .
Passo 3
Como , a matriz não é inversível.
Resposta
Não é inversível pois