A4 T3 T4
Quais são as operações elementares sobre as linhas de uma amtriz que não alteram o valor de seu determinante?
Calcule o determinante da matriz .
Essa matriz é inversível? Justifique.
Passo 1
As operações elementares que não alteram o valor do determinante da matriz são do tipo:
Ou seja, uma linha passa a valer ela mesma mais alguma outra linha vezes uma constante.
Passo 2
Usando a operação que vimos na letra , não alteraremos o determinante de , portanto,
Opa, repara que nessa última matriz temos linhas iguais!! Isso quer dizer que o determinante dela é zero! Logo, .
Passo 3
Como , a matriz não é inversível.
Resposta
Não é inversível pois
Exercícios de Livros Relacionados
Propriedade: O determinante de uma matriz triangular A n × n e igual ao produto de sua diagonal.Prove esta propriedade no caso em que A é uma matriz triangular superior (genérica) = 5 × 5 . (Sugestão:
Dado um sistema 3X3 com determinante ≠ 0 , calcule o número de multiplicações e divisões necessários para resolvê-lo .a-Pela Regra de Cramer, calculando os determinantes a partir da definição;
Dado um sistema 3X3 com determinante ≠ 0 , calcule o número de multiplicações e divisões necessários para resolvê-lo .c-Pelo método da eliminação gaussiana
Usando a transposta mT, mostre que, se detm ≠ 0 então existe uma matriz p tal que pm=I3
Seja M: R 2 → R 2 a transformação linear definida por M ( x , y ) =( a 1 x + b 1 y ,a 2 x + b 2 y ) . Se a matrizes m = a 1 b 1 a 2 b 2 é não-nula e d e tm = 0 , a imagem de M é uma reta passando pela