Seja A uma matriz . Considere as afirmativas:
(I) Se , então
(II)
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Passo 1
(I) Cuidado!!!
Lembra que quando multiplicamos uma linha/coluna por um escalar, o determinante da matriz também fica multiplicado por esse escalar??
Se temos que:
Quando multiplicamos a matriz inteira por 3, estamos multiplicando cada uma de suas 4 linhas (ou, da mesma forma, das suas 4 colunas) por 3.
Então o determinante ficou multiplicado por 3 4 vezes e:
Por isso essa afirmação é falsa.
Passo 2
(II) Temos
Logo, pela regra do produto:
E a afirmação (II) é verdadeira.
Resposta
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.