Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

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Enunciado

A4 T3 T4

Sejam e matrizes quadradas de ordem . Considere as seguintes afirmações:

Se , onde as linhas de são permutações das linhas de , então

Qual das opções abaixo é CORRETA?

A afirmativa é falsa e é falsa.

A afirmativa é verdadeira e é falsa.

A afirmativa é falsa e é verdadeira.

A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa :

Sabemos que sempre que trocamos duas linhas de lugar, estamos multiplicando o determinante da matriz por . O problema é que ele não diz quantas linhas foram trocadas, ou quantas permutações foram feitas!

Se fizermos um número par de permutações o determinante não muda! Se fizermos um número ímpar, o determinante fica multiplicado por . Então, nem sempre . Essa é falsa.

Passo 2

Afirmativa :

Verdadeira. Vimos na teoria que o determinante do produto é igual ao produto dos determinantes.

Resposta

Letra

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