Prova ÁAlgebra Linear I – Pp1 – USPusp – sem campus – 2016 – questão 5
Sejam um inteiro positivo, A uma matriz real e Y uma matriz real Considere o sistema linear em que a matriuz de incógnitas reais é Pode-se afirmar que:
- Se o sistema possui solução, então
- Se o sistema não possui solução, então
- Se o sistema possui solução, então
- Se o sistema possui solução
- Se então o sistema possui infinitas soluções .
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquilebas? Espero que sim! Bora lá, Responder Aí essa questão.
Nesse exercício temos um sistema linear dado por:
onde e são matrizes, beleza? Basicamente, nas alternativas são feitas algumas afirmações sobre a solução desse sistema e devemos verificar qual delas é verdadeira.
Para resolver um sistema, podemos fazer uso da regra de cramer, certo? Quais são os teoremas então que a regra de crramer fornece pra gente:
As suas soluções, são do tipo:
Onde é o determinante com respeito ao índice, e D o da matriz total. Logo se , ou seja, determinante nulo nos impõe que o sistema não possui solução.
Massa! No nosso sistema, é justamente o determinante da matriz . Ou seja:
Com isso já em mão, temos conhecimento para matar essa questão.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Para o item a):
Contradiz o que demonstramos anteriormente. O item a) é falso.
Para o item b):
O item b) é necessariamente verdade segundo a regram de cramer. O item b) é verdadeiro.
Para o item c):
Não necessariamente, o sistema pode ter e ter infinitas soluções possíveis. O item c) é falso
Para o item d):
Similar ao item c. o item d) é falso.
Para o item e):
Se o sistema possui pode ter nenhuma solução ou infinitas soluções. O tem e) é falso
Passo 3
Assim, só nos restou o item b) de verdadeiro, né?
Assim a resposta é a letra b)
Resposta
Letra b)