Seja uma matriz quadrada com . Assinale a alternativa FALSA:
não é injetiva
As linhas de são linearmente dependentes.
O núcleo de tem dimensão maior que zero
é sobrejetiva
Passo 1
Nós sabemos que quando o determinante de uma matriz é igual a zero, valem um monte de coisas. É só lembrar do teorema abaixo:
Agora vamos analisar cada letra:
De fato, se , não é injetiva. Verdadeiro.
Se o determinante for zero as linhas são . Verdadeiro.
Como então a dimensão é maior que zero. Verdadeiro.
Como a matriz é quadrada e já vimos na letra que ela não é injetiva então também sabemos que ela não é sobrejetiva. Falso.
Resposta
Letra