A4 T4 A1 T16 T23
Considere o sistema linear , onde é uma matriz e . Sem conhecer e , mas apenas a forma escalonada da matriz aumentada do sistema,
Nós não podemos afirmar que:
A terceira entrada de qualquer solução de é
admite infinitas soluções
admite solução
Passo 1
Vamos letra por letra:
Se pegarmos nossa matriz aumentada escalonada e passarmos para a forma de sistema teremos:
Opa, agora está clara a resposta dessa pergunta né? De fato, só vetores cuja terceira coordenada vale podem ser solução desse sistema. Verdadeira.
Passo 2
A matriz aumentada do sistema homogêneo seria:
Todos os vetores solução teriam que ter a coordenada igual a zero, pela primeira equação:
Temos infinitos vetores solução da forma:
Essa também é verdadeira.
Passo 3
Como na matriz aumentada temos uma linha de zeros isso quer dizer que a matriz possuía linhas . Só com isso já podemos afirmar que o seu determinante vale zero! Verdadeira.
Passo 4
Essa é a super pegadinha master haha. Não confunda o vetor com o vetor escalonado!!
Claramente na nossa matriz escalonada o vetor possui solução! No entanto ele não era esse vetor antes do escalonamento! Ao escalonarmos a matriz também mudamos o vetor solução.
Também não podemos analisar a imagem de pela matriz escalonada, pois ao escalonarmos uma matriz o espaço gerado por suas colunas é alterado (apesar da dimensão permanecer a mesma). Sendo assim, não podemos afirmar nada sobre admitir ou não solução.
Resposta
Letra