UFMG – Fundamentos de Mecânica – P1 – Questão P2.4
Considere o sistema da figura ao lado. A corda e a polia possuem massas desprezíveis, a corda é inextensível e a polia não possui atrito em seu eixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M e o topo da mesa é . Os blocos são liberados a partir do repouso e começam a se acelerar. Dê respostas em termos de e .
5) a velocidade dos blocos depois de terem se movido uma distância
Passo 1
Oi, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema pediu o valor da velocidade do sistema depois que o bloco desce até uma altura . Mas como saber disso se temos apenas as massas e o coeficiente de atrito?
No item (4) dessa prova encontramos o valor da aceleração que o sistema desenvolve, e esse resultado é a chave de tudo aqui!
A ideia aqui é relacionar o valor da velocidade que encontramos com as equações de MRUV!
E é só isso mesmo! O sistema todo parte do repouso, então a velocidade inicial é zero. Sabemos das equações de movimento que a posição e a velocidade que os corpos adquirem são independes da massa (dependem indiretamente, pois a aceleração envolve força e massa, mas a equação de velocidade em si não). E sabendo da aceleração, podemos calcular a velocidade do sistema depois de percorrer uma certa distância
Então é isso, vamos relacionar a equação da velocidade com a aceleração! Bora lá?
Passo 2
No MRUV a velocidade e a distância percorrida se relacionam através da equação de Toricelli:
Como o sistema parte do repouso, . A aceleração que o sistema desenvolve depende das massas e resgatando esse resultado do item anterior:
A distância percorrida foi , então agora é só substituir:
Beleza?
E é isso!
Espero ter ajudado!