O vetor velocidade (em ) de uma partícula é , onde e são os vetores unitários ao longo dos eixos e , respectivamente. Se a partícula tem massa , qual é a força resultante agindo sobre ela (em Newtons)?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo.
A questão nos deu uma expressão para o vetor velocidade em função do tempo . A partir disso, ele pede qual o vetor da força resultante .
Então, como vamos relacionar isso?
Passo 2
Bom, o vetor força resultante , pela segunda lei de Newton, é o produto da massa com o vetor aceleração:
Mas, como vamos achar o vetor aceleração ?
A aceleração é a derivada da velocidade.
Ihhh, agora embolou tudo! Juntou cálculo com física, é sério isso?
Calma, meu jovem. A ideia é essa aqui...
A derivada nada mais é do que uma taxa de variação, ou seja o quanto algo está variando com relação a por exemplo o tempo.
Então, se a aceleração é a variação da velocidade, podemos calcular o vetor aceleração a partir da derivada do vetor velocidade .
Passo 3
Então, vamos derivar o vetor velocidade:
Assim, achamos o vetor aceleração:
Passo 4
Agora, basta calcularmos o vetor força resultante :
A massa do corpo é :
Analisando as alternativas, podemos ajeitar a resposta colocando o termo em evidência na componente :
Ficamos, então, com a alternativa (e).
Resposta
Letra (e)