USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva
Q - Uma partícula de massa (medida em ) se movimenta sob a ação da força resultante (medida em Newtons). Se em a partícula está localizada em (medido em metros) e tem velocidade (medida em ), determine o módulo do vetor posição da partícula (medido em metros) em um instante (medido em segundos).
Passo 1
Então, vamos mostrar quem manda para essa questão? Vem comigo!
O problema quer que encontremos o módulo do vetor posição, mas temos que achar esse vetor primeiro. Como o enunciado nos fornece o vetor força resultante que atua na partícula, usando que pela segunda lei de Newton, temos:
Usando que:
Então podemos descobrir o vetor aceleração a partir do vetor força, depois conseguimos achar o vetor velocidade e por último podemos chegar no vetor posição. Vamos nessa então.
Passo 2
Temos o seguinte:
Agora vamos integrar do lado esquerdo de (já que o enunciado nos fornece) até (velocidade em um estante qualquer) e do lado direito vamos integrar de (onde temos ) até um instante qualquer, assim:
Como temos que , ficamos com:
Usando que , temos que:
Passo 3
Agora, temos que:
Agora vamos integrar do lado esquerdo de (já que o enunciado nos fornece) até (posição em um estante qualquer) e do lado direito vamos integrar de (onde temos ) até um instante qualquer, assim:
Usando a expressão que encontramos para , temos:
Usando que , temos que:
Esse é o vetor posição em um tempo qualquer.
Passo 4
Agora vamos calcular o módulo desse vetor no instante pedido no enunciado, temos que:
O módulo desse vetor é dado por:
E finalizamos com sucesso!