A velocidade de uma partícula em movimento linear depende da posição x de acordo com a equação

x ˙ = b x - 3

sendo b uma constante positiva. Encontre a força que atua na partícula em função de x . (sugestão: utilize a equação fundamental da dinâmica na forma F = m x ¨ = m x ˙ d x ˙ / d x )

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente encontrar a força que atua na partícula em função de x , sabendo que sua velocidade é dada por:

x ˙ = b x - 3

Para isso, vamos usar a equação fundamental da dinâmica na forma F = m x ¨ = m x ˙ d x ˙ / d x . Assim, vamos derivar a equação da velocidade para encontra a aceleração e substitui-la na segunda lei de Newton.

Vamos lá!

Passo 2

Derivando x ˙ = b x - 3 , sabendo que b é uma constante positiva, temos:

d x ˙ d x = - 3 b x - 4

Substituindo na equação fundamental da dinâmica na forma:

F = m x ¨ = m x ˙ d x ˙ d x  

Temos:

F = m b x - 3 - 3 b x - 4

F = - 3 m b 2 x - 7

Que é a força que atua na partícula em função de x .

Prontinho, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

F = - 3 m b 2 x - 7

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