Questão 10

É constatado que um determinado corpo homogêneo de forma cúbica está em equilíbrio quando imerso em uma mistura de dois líquidos imiscíveis de modo que metade está imersa no líquido 1 e outra metade está no líquido 2, como na figura. Quando este mesmo corpo é colocado em um recipiente somente com líquido 2, é correto afirmar que:

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa questão é bastante interessante, está relacionando o empuxo em dois líquidos, temos que estar bastante atentos ao fato que o empuxo é sempre para cima, significando que se são dois empuxos vamos somar. Primeiro vou desenhar o esquema da situação um que é dada pelo problema.

Agora vamos equacionar cada um dos empuxos, o primeiro temos:

E 1 = V 1 + V 2 ρ 1 ⋅ g

A soma dos volumes é porque ele desloca com o seu volume total.

Para a parte vermelha do empuxo que é o empuxo 2 temos;

E 2 = V 2 ρ 2 - ρ 1 ⋅ g

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Como dissemos anteriormente o empuxo é sempre para cima, com isso temos a soma dos empuxos, para o empuxo resultante da situação 1

E t ( 1 ) = E 1 + E 2

Abrindo os cálculos do empuxo da situação 1 ficamos:

E t ( 1 ) = V 1 ⋅ ρ 1 ⋅ g + V 2 ⋅ ρ 1 ⋅ g + V 2 ⋅ ρ 2 ⋅ g - V 2 ⋅ ρ 1 ⋅ g

Podemos eliminar os termos que são iguais ficando:

E t ( 1 ) = V 1 ⋅ ρ 1 ⋅ g + V 2 ⋅ ρ 2 ⋅ g

Como sabemos que é um cubo de aresta L e que só metade está imersa em cada um dos líquidos podemos colocar:

E t ( 1 ) = L 3 2 g ( ρ 1 + ρ 2 )

Passo 5

Agora que sabemos o comportamento do empuxo em dois líquidos vamos comparar a segunda situação onde temos a atuação apenas do líquido 2.

E t ( 2 ) = L 3 ⋅ g ⋅ ρ 2

Resposta

Agora podemos relacionar os empuxos considerando os fatores que serão considerados.

E t ( 1 ) > E t ( 2 ) , esse resultado indica que o volume deslocado no líquido 2 é menor, e isso faz todo sentido considerando que ele tem uma densidade maior que o líquido 1.

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