O vetor representa a posição em metros de uma partícula de massa . Qual a força resultante que atua sobre a partícula no
tempo ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
A questão dá o vetor posição .
Esse vetor descreve exatamente como será o movimento da partícula, já que sabemos em todo momento sua posição.
Queremos achar a força resultante sobre a partícula no instante .
Passo 2
Para achar a força resultante sobre a partícula devemos usar a segunda lei de Newton.
Caraca, tudo é sempre a segunda lei de Newton...
Realmente, ela é bem útil hahah.
Mas vamos lá, essa lei diz que a força resultante é a massa vezes a aceleração:
Se já temos a massa, basta acharmos a aceleração.
Passo 3
Como vamos achar a aceleração?
Simples, vamos usar o vetor posição .
A velocidade é a variação da da posição, certo? E a aceleração é a variação da velocidade, né?
Além disso, essa variação em função do tempo é dada pela derivada. Então a aceleração é a derivada da derivada da posição, ou seja a segunda derivada:
Calma, não se assusta com essa notação chata.
Basta nós derivarmos duas vezes.
Passo 4
Derivando , achamos a velocidade :
Agora, é só derivarmos novamente para achar a aceleração :
Passo 5
Já achamos a aceleração, então a força resultante vai ser:
Para terminar, basta acharmos a força no instante :
Logo, a alternativa correta é (f).
Resposta
Letra (f)