Uma pessoa permanece de pé numa subida com inclinação de um ângulo α com respeito a horizontal. As pernas da pessoa estão separadas entre si por uma distância d com um pé na frente do outro. O centro de massa da pessoa está a uma altura h do chão, perpendicular a superfície da subida, e no meio das pernas da pessoa. Assuma que o coeficiente de atrito estático entre os pés da pessoa e a subida é grande o suficiente para a pessoa não deslizar.

b ) Quanto os pés devem estar separados para que a força normal no pé da frente seja zero? Esta é a situação em que a pessoa começa a rotacionar e cair de costas.

Expresse suas respostas em termos das variáveis do problema.

Passo 1

E aí galera, tudo certo?

Nessa questão temos um problema de estática. Basicamente, uma pessoa está em cima de uma rampa conforme mostrado na imagem:

Precisamos determinar qual deve ser a distância d pra que a pessoa comece a cair de costas, ou seja, a normal da frente se anule.

Então, no item anterior nós usamos o equilíbrio estático através das equações:

∑ F = 0 ∑ M = 0

A partir disso, conseguimos encontrar que:

N e = P d ⋅ d c o s α 2 - h s e n α N d = P d ⋅ d c o s α 2 + h s e n α

Onde e é o pé da frente e d o pé de trás da pessoa.

Massa!

Vamos usar a equação que já encontramos pra determinar a condição em d que torna N e nula.

Bora lá!!

Passo 2

Como vimos no passo anterior, temos que:

N e = P d ⋅ d c o s α 2 - h s e n α

Queremos que essa normal seja nula, assim:

P d ⋅ d c o s α 2 - h s e n α = 0

∴ d c o s α 2 - h s e n α = 0

Logo:

d c o s α 2 = h s e n α

Isolando d :

⇒ d = 2 h ⋅ t g α

Portanto, a separação entre os pés da pessoa, d , para que ela comece a cair de costas, deve ser:

d = 2 h ⋅ t g α

Prontinho galera! É isso aí!

Matamos mais uma questão 😊

Resposta

d = 2 h ⋅ t g α

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