UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 3 – Questão 04
Uma cabine de elevador e sua carga têm uma massa combinada de . Encontre a tensão do cabo de sustentação quando a cabine, originalmente descendo a , é levado ao repouso com aceleração constante em uma distância de .
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou facilitar para você!
Podemos considerar aqui que a força resultante age somente na vertical, assim podemos aplicar a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:
O problema nos pede a tensão no cabo, porém ele não nos dá a aceleração.
Por isso, ele nos dá alguns dados que, a partir deles, conseguimos determinar a aceleração!
Show? Para isso, teremos que ter em mente a famosa equação de Torricelli, já que a aceleração é constante e não temos o tempo do deslocamento dado:
E com essa equação (para achar a aceleração) e a segunda lei de newton, é só partir pro abraço!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo!
Passo 2
Vamos iniciar fazendo o diagrama de corpo livre para a cabine do elevador:
Pra cima temos apenas a força de tração e para baixo o peso.
A partir daí, vamos escrever a segunda lei de Newton considerando o semieixo positivo vertical para cima:
Como sabemos a massa do elevador (), podemos reescrever a equação acima:
Isolando o :
Guarda esse resultado! Vamos usar ele nos próximos passos!
Agora, precisamos determinar o para conseguirmos definir qual é a tensão na corda. Bora?
Passo 3
Para determinar o vamos usar a equação de Torricelli:
Considerando a origem no ponto de chegada do elevador e sabendo que, , e , porque o elevador para ao chegar no ponto e mantemos o sistema de eixos igual ao do passo anterior. Assim:
Isolando o :
Passo 4
Com o valor da aceleração em mãos, substituimos na equação 1 (aquela que guardamos) e partimos para vitória:
E é isso! Espero ter ajudado!