Na figura, uma lata de antioxidante ( m 1 = 1,0   k g ) sobre um plano inclinado sem atrito está ligada a uma lata de apresuntado ( m 2 = 2,0   k g ) . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Uma força vertical para cima de módulo F = 6,0   N atua sobre a lata de apresuntado, que tem uma aceleração para baixo de 5,5   m / s 2 . Determine a tensão da corda e o ângulo β .

Passo 1

Faaaala galera, tudo bem com vocês?

Nessa questão temos um arranjo de duas latinhas presas por um fio, que passa por uma poia, onde uma das latas está pendurada verticalmente, e outra está apoiada em um plano inclinado. Conforme mostrado na figura abaixo:

Sabemos que no bloco 2 atua uma força F = 6,0   N , e que a aceleração dele é de 5,5   m / s 2 .

(Mas, como o comprimento do fio é constante, a aceleração do bloco 1 precisa valer a mesma coisa, beleza?!)

Queremos calcular a tração na corda bem como o ângulo β do plano inclinado.

Para fazer isso vamos escrever a segunda lei de Newton para cada um dos blocos:

F r → = m ⋅ a →

Onde:

F r → é a força resultante;

m é a massa do objeto;

a → é a aceleração do objeto;

Vamo nessa!

Passo 2

Começando pelo bloco 2 , atuam nele a tração, a força peso, e a força F para cima.

Logo:

P - T - F = m 2 a

Mas temos F = 6   N , m 2 = 2   k g , a = 5,5   m / s 2 , daí:

2 ⋅ 9,8 - 6 - T = 2 ⋅ 5,5

∴ T = 19,6 - 6 - 11

Portanto:

T = 2,6   N

Muito bom!

Passo 3

Agora vamos escrever a equação da segunda lei de Newton para o bloco 1 , que está apoiado no plano inclinado. A componente da força peso na direção do plano é um resultado bem conhecido, que vale a pena a gente guardar pra ganhar tempo nos exercícios:

P x = m 1 g ⋅ s e n β

Daí, atuam no bloco essa componente da força peso e a força de tração, ambas no mesmo sentido.

m 1 g ⋅ s e n   β + T = m 1 a

Substituindo os valores dados, temos:

1 ⋅ 10 ⋅ s e n   β + 2 , 6 = 5,5

∴ s e n   β = 5,5 - 2,6 10

Logo:

s e n   β = 0,29

Daí:

β = a r c s e n   0,29

β = 17 °

É isso galera! Muito obrigado pela atenção de vocês!

Até a próxima 😉

Resposta

β = 17 °

T = 2,6   N

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