1) O sistema da Fig. abaixo está em equilíbrio, com a corda do centro exatamente na horizontal. O bloco A pesa 40   N , o bloco B pesa 50   N e o ângulo φ é 35 ° . Determine (a) a tração T 1 , (b) a tração T 2 , (c) a tração T 3 e (d) o ângulo θ .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, temos um sistema composto por dois blocos ( A e B ) que estão suspensos por três cordas, nessas cordas há tração e nosso objetivo é obter a tração T 1 , T 2 , T 3 e o ângulo θ da figura.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Um sistema de forças em equilíbrio ocorre quando a soma vetorial das forças que atuam sobre um objeto é igual a zero, o que significa que as forças estão equilibradas e o objeto não está acelerando.

Para resolver um sistema de forças em equilíbrio, é necessário seguir alguns passos:

Primeiro: Desenhe um diagrama de corpo livre.

Segundo: Identifique todas as forças.

Terceiro: Decomponha as forças em componentes.

Quarto: Aplique as equações de equilíbrio. Existem duas equações de equilíbrio: a equação de equilíbrio em x e a equação de equilíbrio em y.

Por fim: Resolva as equações de equilíbrio.

Tranquilo? 😉

Passo 2

Vamos começar com o nó ligado diretamente ao bloco A . Nele temos

Decompondo T 1 em x e em y , vamos obter que

Se o sistema está em equilíbrio, então obrigatoriamente T 1 y = P A e T 1 y = T 2

No enunciado foi dito que P A = 40   N e o ângulo φ de T 1 com o eixo y é 35 ° . Portanto, podemos dizer que

T 1 y = T 1 cos ⁡ φ = P A

Já temos P A e φ , então já podemos encontrar T 1 ...

T 1 cos ⁡ 35 ° = 40

T 1 = 48,83   N

Da mesma forma podemos dizer que

T 1 x = T 1 s e n φ = T 2

Já temos T 1 e temos φ , logo

48,83 s e n 35 ° = T 2

T 2 = 28,01   N

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Agora vamos para o segundo nó do sistema... analisando as forças que agem sobre ele e fazendo a decomposição, temos

Perceba que T 3 x = T 2 e T 3 y = P B , logo, se o modulo de T 3 é dado por T 3 = T 3 x 2 + T 3 y 2 , então

T 3 = T 3 x 2 + T 3 y 2 → T 3 = T 2 2 + P B 2

Anteriormente calculamos que T 2 = 28,01   N e no enunciado foi dado que P B = 50   N , ou seja

T 3 = 28,01 2 + 50 2

T 3 = 57,31   N

Agora, fazendo as equações de equilíbrio em x e y nesse ponto, temos

T 3 cos ⁡ θ = P B ,     T 3 s e n θ = T 2

Usando uma dessas equações, podemos obter o ângulo θ

cos ⁡ θ = P B T 3

θ = cos - 1 ⁡ P B T 3

θ = cos - 1 ⁡ 50 57,31

θ = 29,25 °

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

a) T 1 = 48,83   N

b) T 2 = 28,01   N

c) T 3 = 57,31   N

d) θ = 29,25 °

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