Dois trabalhadores puxam horizontalmente uma caixa pesada, mas um puxa duas vezes mais que o outro. A tração maior é direcionada para 25.0°a oeste do norte, e a resultante dessas duas trações é de 350,0 N diretamente para o norte. Use componentes vetoriais para encontrar a magnitude de cada um desses puxões e a direção do menor puxão.

Passo 1

Oii gente linda, tudo bem com vocês?? Bora pra mais um?

A situação que temos é que dois trabalhadores estão aplicando forças em uma caixa horizontal pesada, um trabalhador exerce uma força que é o dobro da do outro trabalhador. Então devemos encontrar a magnitude (valor) de cada força aplicada e encontrar a direção, ou seja, o ângulo da menor força de tração. Para ajudar na visualização vamos ver o esquema abaixo:

Lembrando que descobrimos a direção do A fazendo aquela regrinha do paralelogramo.

Então até agora temos as seguintes informações:

C   =   A + B

C   =   350   N

B   =   2 A

Além disso, temos:

B y   =   2 A c o s   25 °

B x   =   2 A s e n   25 °

A y   =   A c o s ϕ

A x   =   A s e n ϕ

C y   =   350 N

C x   =   0 N

Só bora!

Passo 2

Para encontrarmos o valor de ϕ , vamos utilizar o somatório das componentes horizontais, ou seja, as componentes em x :

B x + A x   = C x    

  2 A s e n   25 °   +   A s e n ϕ   =   0   N  

2 A s e n   25 °   =   -   A s e n ϕ

2 s e n   25 °   =   -   s e n ϕ    

-   0,84   =   s e n ϕ  

Utilizando o a r c s e n   d e   -   0,84 conseguiremos descobrir o valor do ângulo:

a r c s e n ( -   0,84 )   =   ϕ

ϕ   =   - 57,7 °

O sinal negativo confirma a nossa hipótese de que o ângulo cresce para direita, assim como mostra a figura.

Passo 3

Como já encontramos a direção de A , podemos encontrar agora o valor das forças.

Vamos utilizar o somatório das componentes verticais.

B y   + A y   = C y  

  2 A c o s   25 ° +   A c o s ϕ   =   350   N

1,81 A   +   0,53 A   =   350   N

2,34 A   =   350   N

A   =   350   N 2,34

A   =   149,6   N

E como o enunciado nos informou que o valor de B é duas vezes maior que o de A , basta fazermos uma continha simples de multiplicação.

B   =   2 A

B   =   2 ( 149,6   N )

B   =   299,2   N

Num é que conseguimos resolver juntinhos?! Vocês são incríveis!

Bora fazer mais alguns!

Resposta

A direção do menor puxão ocorreu no primeiro quadrante com um ângulo de 57,7 ° em relação ao eixo y .

Módulo de A   :   149,6   N

Módulo de B   :   299,2   N

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