Quando giramos o gráfico de uma função de classe , , , em torno do eixo , obtemos uma superfície de revolução, cuja área é definida pela integral
(para maiores detalhes, veja o livro do Stewart vol. , seção )
Calcule a área da superfície de revolução obtida pela rotação em torno do gráfico de cada função indicada. Faça um esboço da superfície.
Passo 1
Vamos aplicar a fórmula, ok?
Para isso, precisamos de :
Passo 2
Colocando as informações na integral:
Aqui faremos uma substituição simples, chamando . Quando ;
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x . x =y 3 , 1 ≤ y ≤ 8
Mostre que a área das superfícies de uma zona de uma esfera que está entre dois planos paralelos é S = 2 π R h , onde R é o raio da esfera e h , a distância entre os planos. (Observe que S depende ape
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x x = 1 + 2 y 2 , 1 ≤ y ≤ 2
Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora y = se
Use o resultado do exercício 31 para escrever uma integral para encontrar a área da superfície gerada pela rotação da curva y = x ,0 ≤ x ≤ 4 , em torno da reta y = 4 . Então, use um SCA para calcular