UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 4.1d
Determine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
em torno do eixo .
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Nós temos que determinar a área da superfície de revolução gerada pela curva
quando rotacionada em torno do eixo . Por sorte, temos uma formulinha que faz exatamente isso, é a seguinte
O enunciado nos dá tudo que precisamos para resolver o problema! Vamos começar!
Passo 2
A derivada de nossa função é bastante simples, temos uma soma de exponenciais, portanto
se elevarmos ao quadrado, temos que
Substituindo então em nossa integral, temos que
ou simplesmente
Essa integral é bastante direta! Para simplificar vamos fazer uma substituição simples (mas nem é necessário), vamos com calma! Vem comigo!
Passo 3
Se fizermos a substituição
e
podemos deixar a nossa integral com uma carinha mais simpática
como temos que e , de forma que temos que resolver
expandindo os índices, temos que
ou simplesmente
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!