Determine as áreas das superfícies geradas pela rotação da curvas em torno dos eixos indicados.
Passo 1
Queremos a área da superfície de revolução gerada pela rotação da curva em torno do eixo no intervalo . A função é derivável em todo o intervalo.
Portanto, tudo o que temos que fazer é utilizar aquela fórmula esperta de área usada para quando queremos a área da superfície lateral quando temos uma rotação em torno do eixo :
Passo 2
Vamos achar os elementos da integral.
Temos
Passo 3
Agora temos que resolver essa integral aí.
Olha só o que eu vou fazer. Vou juntar os dois termos que estão dentro da raiz:
Vamos dar uma arrumada nesse valor