UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 4.1c
Determine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
em torno do eixo .
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Nós temos que determinar a área da superfície de revolução gerada pela curva
quando rotacionada em torno do eixo . Por sorte, temos uma formulinha que faz exatamente isso, é a seguinte
no entanto, o enunciado nos deu uma função , e nós queremos uma , mas neste caso é bastante direto, temos que
em que os limites de integração serão e (coincidentemente os mesmos que mas você precisa calcular os valores de , belezinha?). Vamos lá!
Passo 2
A derivada de nossa função é bastante simples, temos uma soma de exponenciais, portanto
se elevarmos ao quadrado, temos que
Substituindo então em nossa integral, temos que
Essa integral é bastante direta! Vamos resolver usando a regrinha da potência já conhecida!
Passo 3
A nossa integral é tal que
de forma que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!