UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 3, Questão 22a
Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:
a) é o conjunto do plano limitado pelas retas pelo eixo e pelo gráfico .
Passo 1
Faaaala povo bonito, tudo bem?
O enunciado nos descreveu um conjunto , que nada mais é do que uma região no plano . Ela é limitada por:
Precisamos desenhar essa região e depois calcular a sua área.
Vocês lembram como calculamos área abaixo de uma função ?
É justamente o significado da nossa querida integral:
Então vamos lá! Primeiro desenhamos a região e depois calculamos a integral.
Passo 2
Nossa região que representa o conjunto é limitada por:
e são equações de retas verticais, que passam por e , respectivamente. Já , como dito no enunciado, é o próprio eixo .
Por fim, a curva é o gráfico de um polinômio de grau .
Fazendo um esboço de todas essas curvas, temos:
Prontinho, a região que representa o conjunto é justamente a região 😊
Passo 3
Por fim, como ela é a região abaixo da curva no intervalo , podemos montar a seguinte integral pra representar a sua área:
Usando que:
Temos:
Portanto, finalizandooo:
Prontinho galera, é isso aí 😊 Valeu pela atenção!!