UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 3, Questão 22n
Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:
n) é o conjunto de todos os pontos tais que .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu um conjunto de pontos que estão entre a reta e a parábola , e pediu pra gente desenhar esse conjunto e calcular a área dele. Por onde a gente começa?
Vamos começar desenhando a parábola , acrescentar a reta , encontrar os pontos de intersecção das duas curvas e calcular a área requerida usando uma integral definida.
Então, vamos lá!
Passo 2
A nossa parábola está deslocada em uma unidade para cima, então a gente tem isso aqui:
Beleza, agora vamos plotar a reta , que também passa por no eixo quando . Assim,
Repara que as nossas curvas se encontram em e em no gráfico. A gente também pode verificar isso fazendo:
Dessa forma,
Então, temos nossos pontos de interseção.
Passo 3
Agora podemos calcular nossa área integrando a nossa região de até . Repare que a reta está por cima da parábola nesse intervalo, então vamos fazer na integral. Vamos lá!
Montando a integral:
Integrando, temos:
Substituindo os intervalos de integração:
E encontramos nossa área!
Até a próxima, galera! 😉