UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 4.1a
Determine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
em torno do eixo .
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Nós temos que determinar a área da superfície de revolução gerada pela curva
quando rotacionada em torno do eixo . Por sorte, temos uma formulinha que faz exatamente isso, é a seguinte
ou seja, precisamos ver os limites de integração (o problema muito bonzinho já nos deu) e calcular a derivada da função antes de aplicar a fórmula! Vamos lá!
Passo 2
A derivada de nossa função é bastante simples, temos uma soma de exponenciais, portanto
se elevarmos ao quadrado, temos que
Substituindo então em nossa integral, temos que
Esta integral parece muuuuito difícil, maaaas, na verdade, temos algumas vantagens! Saca só!
Passo 3
Se lembrarmos as relações hiperbólicas da forma
e
e como existe a relação trigonométrica , de forma que podemos escrever a nossa integral como
voltando a relação exponencial para o cosseno hiperbólica, de forma que
resolvendo as integrais temos que
expandindo os limites de integração obtemos
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!