Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Derivação Logarítmica

Ver Teoria
Exercício 36123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343537383940414243444546474849505152

Enunciado

Passo 1

Vamos usar a derivação logarítmica:

y = sen ⁡ x arcsen ⁡ x → ln ⁡ y = ln ⁡ sen ⁡ x arcsen ⁡ x

Podemos botar o expoente para frente

ln ⁡ y = arcsen ⁡ x ln ⁡ sen ⁡ x

Agora é só fazer a derivação implícita:

y ' y = arcsen ⁡ x ' ln ⁡ sen ⁡ x + arcsen ⁡ x ln ⁡ sen ⁡ x '

y ' y = 1 1 - x 2 ln ⁡ sen ⁡ x + arcsen ⁡ x sen ⁡ x ' sen ⁡ x

y ' y = ln ⁡ sen ⁡ x 1 - x 2 + arcsen ⁡ x cos ⁡ x sen ⁡ x

y ' = y ln ⁡ sen ⁡ x 1 - x 2 + arcsen ⁡ x cotg ⁡ x

Porém, y = sen ⁡ x arcsen ⁡ x . Então,

y ' = sen ⁡ x arcsen ⁡ x ln ⁡ sen ⁡ x 1 - x 2 + arcsen ⁡ x cotg ⁡ x

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que underset(n - oo)(lim) (1 + (x)/(n))^n = e^x , para qualquer xo
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = ln ⁡ ( 3 θ e - θ )
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = ln ⁡ ( 2 e - t sen ⁡ t )
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = x 2 + 1 x - 1 2
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = t ( t + 1 ) ( t + 2 )