UFES, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 - Lista 11, Questão 8
Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos a seguinte função que precisaremos derivar
em geral teremos que usar regrinhas básicas de derivação como a regra do tombo, regra do quociente, regra do produto e da cadeia, assim como diversas derivadas conhecidas! Mas, em particular, temos a derivação logarítmica citada no enunciado! Ela consiste em usar a seguinte derivada
quando conveniente para resolver o nosso problema! E você verá! Que isso é conveniente mais vezes do que se espera! Vem comigo!
Passo 2
Primeira coisa, temos uma função que é produto entre duas funções, da forma , normalmente, usamos a regra do produto, mas e se no lugar usarmos a seguinte propriedade do logaritmo
identificando que e , temos
Se derivarmos de ambos os lados, podemos usar a derivada logarítmica que apresentei no passo para escrever que
A outra derivada irá precisar da regra da cadeia! Saca só!
Passo 3
Temos uma função composta da forma , portanto devemos derivá-las usando que
identificando que e que , temos que
usando a derivada logarítmica que apresentei no passo podemos escrever que
Para a outra derivada teremos que aplicar a regra da cadeia novamente! Saca só!
Passo 4
TEmos que calcular a seguinte derivada
identificando em nossa regra cadeia que temos e , podemos usar a regra do tombo
para escrever que
juntando com os resultados do passo anterior, temos que
que pode ser simplificado para
Ou seja, temos que
ou simplesmente
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!