UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 27e
Derive
e)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função . Repare que essa é uma função composta, nós temos uma função logarítmica e no argumento dela, temos uma função polinomial.
Parece meio complicado, mas é super simples derivar essa função, porque basta a gente usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que pra derivar uma função composta nós precisamos derivar a função de fora aplicada na de dentro e multiplicar pela função de dentro, ou seja:
No nosso caso, e . Sacou? Então, basta substituir na fórmula.
Vamos lá!
Passo 2
Nós sabemos que a derivada do ln de alguma coisa é igual a sobre essa mesma coisa. Então, fica fácil a gente resolver usando a regra da cadeia. Vamos primeiro derivar a função de fora, que é o ln e multiplicar pela derivada da função de dentro:
A derivada da função de fora aplicada na de dentro já foi. Agora derivando a função de dentro, que é o produto , vamos também precisar usar a regra do produto (). Fica assim:
Derivando agora aplicando a regra da potência () e a regra da cadeia de novo no termo , vamos ter:
Tirando o M.M.C dentro dos colchetes:
Fazendo o produto e simplificando:
Protinho, galera! Até a próxima! 😉