Calcule f'(x)

f(x) = log_g(e^x)(x + 1)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é encontrar a derivada de

f ( x ) = l o g e x   ( x + 1 )

Passo 2

Vamos começar usando a propriedade da mudança de base do l o g . Temos que

l o g a b = l o g c b l o g c a

Logo,

l o g e x   ( x + 1 ) = l o g ( x + 1 ) l o g e x

simplificando

= l o g ( x + 1 ) x

Passo 3

Agora, podemos usar a regra da razão para calcularmos a derivada de

l o g ( x + 1 ) x

( l o g ( x + 1 ) x ) ' = x / ( x + 1 ) - l o g ( x + 1 ) x 2

Dessa forma, concluímos que

f ' ( x ) = x / ( x + 1 ) - l o g ( x + 1 ) x 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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