b) Derive
Passo 1
Quando vemos uma função do tipo, a primeira coisa que a gente pode tentar fazer é usar propriedades da exponencial. Dá uma olhada que sagaz:
Bem, já que é assim, seja:
Então vamos ter:
Quer ver porque isso facilita nossa vida? Dá uma olhada nessa regra de derivação para exponenciais:
E não é que essa regra se aplica aqui? Se fizermos
Calculamos pela regra do produto, e logo:
Usando a regra da cadeia para derivar , ficamos com
A derivada fica então:
Mas como
Vamos ter que:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Derivação Logarítmica
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Mostre que underset(n - oo)(lim) (1 + (x)/(n))^n = e^x , para qualquer xo
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x, t ou theta , conforme o casoy = ln(3θ * e^(-θ))
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x, t ou theta , conforme o casoy = ln(2 * e^(-t) * sen(t))
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada.y = raiz((x^2 + 1)^(x - 1)^2)
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada.y = t(t + 1)(t + 2)