UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 28
Se , encontre a derivada .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função .
Pra isso, vamos calcular algumas derivadas dessa função e verificar a existência de padrões, de modo que a gente consiga definir uma expressão para derivada e, consequentemente, para a derivada.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando uma vez () a função :
Derivando mais uma vez, vamos ter a segunda derivada ():
Derivando novamente, temos a terceira derivada ():
Agora vamos calcular a quarta derivada dessa função:
Passo 3
Agora que já calculamos as derivadas, podemos notar alguns padrões como:
- O sinal está alternando entre positivo e negativo. Logo, ele pode ser escrito como
- Aparece sempre um número antes do fator e esse número pode ser calculado como
- O fator tem sempre um expoente negativo, que pode ser representado por . Então, nós podemos escrever .
Com tudo que pudemos notar, podemos escrever a fórmula para :
Sendo assim, para , vamos ter:
Protinho, galera! Até a próxima! 😉