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Exercícios Resolvidos de Derivação Logarítmica

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Enunciado

Passo 1

Vamos usar a derivação logarítmica, mas antes usamos uma propriedade de exponenciais para escrever em só uma potência o termo:

y = x x x = x x . x = x x 2

Então, derivamos por logaritmo:

y = x x 2 → ln ⁡ y = ln ⁡ x x 2

Podemos botar o expoente para frente

ln ⁡ y = x 2 ln ⁡ x

Agora é só fazer a derivação implícita:

y ' y = x 2 ' ln ⁡ x + x 2 ln ⁡ x '

y ' y = 2 x ln ⁡ x + x 2 1 x

y ' y = 2 x ln ⁡ x + x

y ' = y 2 x ln ⁡ x + x

Porém, y = x x x . Então,

y ' = x x x 2 x ln ⁡ x + x

Resposta

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