Use a diferenciação logarítmica para determinar a derivada da função:
Passo 1
Vamos lá, seguimos o que ele pediu: diferenciação logarítmica. É um processo que não tem nada demais, basta lançar o logaritmo na igualdade:
Passo 2
Vamos usar as propriedades do logaritmo:
Passo 3
Agora fazemos uma derivação implícita do lado esquerdo e usamos a Regra do Produto e a Regra da Cadeia do lado direito.
Passo 4
Repara que se passarmos para o outro lado teremos a derivada, que é o que o foi pedido lá em cima. Então, sabendo que , passamos ele multiplicando:
É esse troço feio aí o resultado!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que underset(n - oo)(lim) (1 + (x)/(n))^n = e^x , para qualquer xo
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = ln ( 3 θ e - θ )
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = ln ( 2 e - t sen t )
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = x 2 + 1 x - 1 2
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = t ( t + 1 ) ( t + 2 )