UFES, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 - Lista 11, Questão 14
Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos a seguinte função que precisaremos derivar
em geral teremos que usar regrinhas básicas de derivação como a regra do tombo, regra do quociente, regra do produto e da cadeia, assim como diversas derivadas conhecidas! Mas, em particular, temos a derivação logarítmica citada no enunciado! Ela consiste em usar a seguinte derivada
quando conveniente para resolver o nosso problema! E você verá! Que isso é conveniente mais vezes do que se espera! Vem comigo!
Passo 2
Vamos derivar em ambos os lados de nossa função, temos que
a primeira derivada do lado direito pode ser feita usando a regra do tombo
usando que , temos que
Para a segunda vamos ter que fazer um pequeno truque usando as propriedades do logaritmo! Saca só!
Passo 3
Temos que resolver a seguinte derivada
se lembrarmos que a exponencial e o logaritmo são funções inversas, ou seja, obedecem a seguinte propriedade
podemos escrever a nossa derivada como
Usando a propriedade do logaritmo
podemos escrever que
como a derivada da exponencial é conhecida como
podemos finalmente escrever que
ou simplesmente
Juntando os dois resultados que obtivemos anteriormente, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!