UFES, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 - Lista 11, Questão 12
Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos a seguinte função que precisaremos derivar
em geral teremos que usar regrinhas básicas de derivação como a regra do tombo, regra do quociente, regra do produto e da cadeia, assim como diversas derivadas conhecidas! Mas, em particular, temos a derivação logarítmica citada no enunciado! Ela consiste em usar a seguinte derivada
quando conveniente para resolver o nosso problema! E você verá! Que isso é conveniente mais vezes do que se espera! Vem comigo!
Passo 2
Aqui a primeira coisa que nos será útil é lembrar a seguinte propriedade do logaritmo, temos que
Portanto, podemos escrever que
se derivarmos em ambos os lados, temos que
Para usarmos a derivação logarítmica, vamos lembrar da propriedade de mudança de base do logaritmo, temos que
Consegue ver a maneira de relacionar a derivada apresentada no passo com o nosso problema usando essa propriedade? Saca só!
Passo 3
Se eu escolher a nova base como a base neperiana, ou seja, escolher que , temos que
A nossa derivada pode ser escrita então como
Usando a derivada que apresentamos no primeiro passo, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!