UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 29
Se , encontre .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função no ponto .
Repare que essa é uma função composta, nós temos a função logaritímica e no argumento temos a soma de uma função constante com uma exponencial.
Então, pra derivar essa função composta, vamos precisar da regra da cadeia. Porque a regra da cadeia nos diz que pra derivar uma função composta nós precisamos derivar a função de fora aplicada na função de dentro e multiplicar pela função de dentro, ou seja:
No nosso caso, e . Sacou? Então, basta substituir na fórmula, depois aplicamos o valor e encontraremos nosso resultado.
Vamos lá!
Passo 2
Nós sabemos que a derivada do ln de alguma coisa é igual a sobre essa mesma coisa. Então, aplicando a regra da cadeia, vamos ter:
Agora vamos precisar derivar a função de dentro, que é . A gente sabe que a derivada de uma constante vale zero, então . No segundo termo do argumento, temos outra função composta, temos a exponencial e o polinômio . Então precisamos aplicar a regra da cadeia nela também, de modo que teremos:
Juntando tudo em , vamos ter:
Agora aplicando , temos:
Protinho, galera! Até a próxima! 😉