Derive as funções abaixo:

a f(x) = 5^(x^5)

Passo 1

Temos aqui uma função composta. Há uma g x = 5 x por fora, e uma função h x dentro dela dada por x 5 . Por definição, derivamos pela Regra da Cadeia a f x e ficaríamos assim:

S e   f x = g h x ,     f ' x = g ' h x h ' x

Vamos determinar g ' x e h ' x , comentando ainda que o g tem que ser derivada com ajuda da Regra da Cadeia também:

g ' x = 5 x ' = ln ⁡ 5 5 x

h ' x = x 5 ' = 5 x 4

Passo 2

Agora vamos na fórmula que achamos para a Derivada de f :

f ' x = g ' h x h ' x = ln ⁡ 5 5 x 5 5 x 4

= 5 ln ⁡ 5 5 x 5 x 4

Resposta

f ' x = 5 ln ⁡ 5 5 x 5 x 4

Exercícios Resolvidos de Derivação Logarítmica

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