UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 27f
Derive
f)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função . Repare que nós temos uma divisão, um quociente. Então, nada mais justo que usar a regra do quociente na derivação, lembra dela? Vamos relembrar.
A regra do quociente é dada da seguinte forma:
Então a gente tem a derivada do numerador vezes o denominador menos a derivada do denominador vezes o numerador, tudo sobre o denominador ao quadrado.
No nosso caso, temos , que é o nosso numerador e , como nosso denominador. Assim, basta substituir na fórmula e ir derivando.
Vamos lá!
Passo 2
Escrevendo a derivada da nossa função de acordo com a regra do quociente, temos:
Nós sabemos que a derivada do ln de alguma coisa é igual a sobre essa mesma coisa. Além disso, nós sabemos que a derivada de uma constante é zero. Então, na derivada de , vamos ter:
E da mesma forma para :
Substituindo isso em , temos:
Aplicando a propriedade distributiva:
Simplificando e somando os termos semelhantes:
Protinho, galera! Até a próxima! 😉