Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)
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Passo 1
Cara, precisamos derivar essa função composta.
Epa! Se é composta, já significa uma coisa... Teremos que utilizar a regra da cadeia. Mas eu quero te dizer para não se preocupar. Ela é bem tranquila, veja:
1º - Precisamos identificar a função que está por fora e derivar tendo como o argumento a função mais interna.
2º - Multiplicar pela derivada da função mais interna.
No nosso caso, a função mais externa de todas é o exponencial tendo como argumento a função mais interna .
Passo 2
Derivando a mais externa primeiro (o exponencial)...
Observe duas coisas: uma que derivamos o exponencial, mas colocamos a função de dentro como argumento dele repetindo, como se em
Mas no lugar de , colocamos a função .
Porém, e agora entra a segunda coisa a ser observado, multiplicamos pela derivada da de dentro, saca? E essa é a regra da cadeia pra dar aquela lembrada
Passo 3
Cara, para prosseguirmos com a derivada:
Bem, repare que temos elevado ao . Não é a exponencial que sabemos calcular de cara. Precisamos então seguir o conselho do problema e usar derivação logarítmica.
O que significa derivação logarítmica?
Significa que em casos de potências assim (diferentes do exponencial) devemos fazer uma “magia” usando logaritmo natural e a exponencial para fazer essa potência chegar a algo que sabemos derivar.
Repare que
Por propriedade mara das potências. Uma outra propriedade nos garante que
Substituindo...
Agora facilitou, pois derivar exponencial sabemos
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia novamente...
Agora aplicando a regra do produto...
Como ...