UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 27b
Derive
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função . Repare que essa é uma função composta, nós temos a função raiz e no radicando temos uma função logarítmica junto com uma função constante.
Parece meio complicado, mas é super simples derivar essa função, porque basta a gente usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que pra derivar uma função composta nós precisamos derivar a função de fora aplicada na de dentro e multiplicar pela função de dentro, ou seja:
No nosso caso, e . Sacou? Então, basta substituir na fórmula.
Vamos lá!
Passo 2
Então vamos começar escrevendo a nossa raiz na forma de potência:
Assim, a gente consegue usar a regra da potência () na derivação junto com a regra da cadeia:
Como o expoente é negativo, a gente pode escrever ele no denominador em forma de raiz de novo:
Agora derivando a função de dentro, que é , vamos ter:
Protinho, galera! Até a próxima! 😉