Calcule a derivada da função dada:
Passo 1
Como temos uma potência composta aqui, porém, tanto a base quando o expoente são funções de . Então, teremos que usar a derivação logararitmica aqui.
Então vamos lá! Aplicando o ln:
Usando a propriedade do peteleco no log, podemos jogar o seno para fora multiplicando:
Passo 2
Agora podemos derivar implicitamente!
Sendo:
Passo 3
E, pela regra do produto:
Para temos uma função composta. Então vamos usar a regra da cadeia. Sendo , que é o que está dentro do seno:
Onde:
Ou seja:
Já para , usamos novamente a regra da cadeia, mas com , que é o que está dentro do ln.
Dessa forma, substituindo na regra do produto:
Passo 4
Substituindo na formula da derivação implícita e isolando a derivada:
Ufa!