UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 30
Se , encontre .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a segunda derivada da função .
Repare que nós temos o produto de uma função polinomial com uma função logarítmica e que a função logarítmica é uma função composta, nesse caso. Então, vamos precisar aplicar a regra do produto junto com a regra da cadeia na hora de derivar.
Vamos relembrar a regra do produto, que tem a forma:
E na regra da cadeia vamos derivar a função composta fazendo a derivada da função de fora aplicada na função de dentro vezes a derivada da função de dentro, ou seja:
Então, basta ir derivando e substituindo nas fórmulas. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada de , aplicando a regra do produto:
Derivando o primeiro termo aplicando a regrinha da potência () e o segundo termo aplicando a regra da cadeia, temos:
Simplificando:
Passo 3
Derivando esse resultado mais uma vez, temos a segunda derivada:
Repare que vamos aplicar a regra do produto e da cadeia novamente no primeiro termo:
Simplificando, temos:
Protinho, galera! Até a próxima! 😉