Exercícios de Cálculo Numérico - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é
, em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos
. Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaa)
b)
c)
d)
e)
Questão 3
Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se
e
são ambas sequências divergentes, então
é divergente.
Ver solução completaQuestão 4
Responda verdadeiro ou falso:(g) Métodos exatos para solução de sistemas lineares estão sujeitos a erro de truncamento.
Ver solução completaQuestão 6
Determine o polinômio interpolador de Newton para a tabela abaixo, depois determine P(4).
0
1
2
3
5
4
3
8
25
119
Ver solução completa
|
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
|
4 | 3 | 8 | 25 | 119 |
Questão 7
Dada a seguinte tabela
Determine o polinômio de grau menor ou igual a 2 que passa pelos pontos tabelados e calcule uma aproximação para
.
Ver solução completaQuestão 8
Seja um computador binário de precisão simples, ou seja, de 32 bits, cujo sistema de ponto flutuante armazena 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. Responda justificando cada item:
(a) ( 0,2 ponto) Qual o maior número positivo (em decimal) nele representável?
Ver solução completa(a) ( 0,2 ponto) Qual o maior número positivo (em decimal) nele representável?
Questão 9
Usando eliminação de Gauss, verifique que o sistema linear
(b) possui infinitas soluções quando
.
Ver solução completaQuestão 10
Use o método de Euler para obter uma aproximação para as soluções de cada um dos seguintes problemas de valor inicial.
(a)
, com
.
Ver solução completa(a)
Questão 12
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
0,024712
Ver solução completa0,024712
Questão 14
Considere que a raiz quadrada do número 7 está no intervalo [2,3], encontre-a usando o método da bisseção com precisão
.
Ver solução completaQuestão 15
Responda verdadeiro ou falso (e justifique): Os autovalores de
são:
. Então
é positiva definida.
Ver solução completaQuestão 16
A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, no instante
(horas), pode ser calculada pela equação
.
Qual a quantidade inicial de bactérias?
Ver solução completaQual a quantidade inicial de bactérias?
Questão 17
Dada a função
através da tabela abaixo, calcular o valor de:
|
|
|
---|---|---|
0 | 0.0 | 5.021 |
1 | 0.5 | 6.146 |
2 | 1.0 | 6.630 |
3 | 1.5 | 6.945 |
4 | 2.0 | 7.178 |
5 | 2.5 | 7.364 |
6 | 3.0 | 7.519 |
Questão 18
A equação
possui uma raiz no intervalo
? A sequência produzida por
será convergente para essa raiz? Explique.
Ver solução completaQuestão 19
Considere o sistema linear abaixo:
Determine para que valores de
se tem garantia de que o método de Jacobi e Gauss-Seidel geram uma sequência convergente para qualquer aproximação inicial.
Ver solução completaQuestão 20
where
and
. This verifies the offdiagonal elements
in (2-45) or diagonal elements if
.
Hint: By
and
.
The product
has expected value
Verify the last step by the definition of matrix multiplication. The same steps hold for all elements.
Ver solução completaHint: By
The product
Questão 21
Deduza a fórmula da regra dos trapézios repetidos para o cálculo aproximado de uma integral.
Ver solução completaQuestão 22
Mudar a representação dos números: represente o número
no sistema em ponto flutuante
.
Ver solução completaQuestão 23
Isolar pelo menos um zero das funções utilizando uma tabela de valores para
:
Ver solução completaQuestão 24
Sabendo-se que a função
tem um zero real isolado no intervalo [1,2], calcule o que se pede.
Obtenha o valor do zero da função, com precisão de
utilizando o método da bissecção. No preenchimento da tabela abaixo e no resultado, arredondar em 4 casas decimais.
Obtenha o valor do zero da função, com precisão de
|
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | |||||||
2 | |||||||
3 | |||||||
4 | |||||||
5 | |||||||
6 |
Questão 25
Considere a função
no intervalo
. Determine o menor
pontos distintos
de
, tal que o erro da interpolação de
pelo polinômio
que interpola
em
seja menor que 0.0001 para todo
.
Ver solução completaQuestão 26
Considerando a função
tabelada:
|
1.00 | 1.10 | 1.15 | 1.25 | 1.30 |
---|---|---|---|---|---|
|
1.00000 | 1.04881 | 1.07238 | 1.11803 | 1.14018 |
(a) Determinar o valor aproximado de
usando o polinômio de interpolação de Newton sobre três pontos. (Escolha os pontos mais próximos de
para fazer a interpolação).
(b) Calcular um limitante superior para o erro.
Ver solução completa(b) Calcular um limitante superior para o erro.
Questão 27
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condicāo inicial
a equaçāo diferencial
o método : RUNGE-KUTTA-GILL 4̊ㅗ. ORDEM
a forma : EXPLICITA
Calcule os valores de
e
Ver solução completaCalcule os valores de
Questão 28
Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
a)
Ver solução completaa)
Questão 30
Resolver o sistema a seguir pelos métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel com
.
Ver solução completaQuestão 33
Seja a função
.
© Calcular
utilizando a primeira regra de Simpson com
subintervalos.
Ver solução completa© Calcular
Questão 34
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão
é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
Ver solução completaQuestão 35
1-18 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.
-
em torno do eixo
Ver solução completaQuestão 36
Suponha que uma certa calculadora pode realizar apenas as operações de soma, subtração e multiplicação. Calcule o valor de 3/13 nesta calculadora utilizando um dos métodos estudados em sala de aula. Justifique a escolha do método.
Ver solução completaQuestão 37
Verifique se existe e é único o polinômio interpolador de grau 2 que cumpre as seguintes condições:
. Dica: resolva este exercício usando a técnica de obter o polinômio através da resolução de um sistema linear.
Ver solução completaQuestão 38
Use o Algoritmo da Divisão para estabelecer o seguinte:
a) O quadrado de qualquer inteiro é da forma 3 k ou
.
Ver solução completaa) O quadrado de qualquer inteiro é da forma 3 k ou
Questão 39
Como são considerados os valores de cálculo das ações no Estado-Limite Último?
Ver solução completaQuestão 40
Sendo a função lógica abaixo, pede-se:
© Implemente a função simplificada usando os CIs 74LS11, 74HC27 e 74ALS00.
Ver solução completa© Implemente a função simplificada usando os CIs 74LS11, 74HC27 e 74ALS00.
Questão 41
Faça a conversão entre os sistemas de representação numérica e, quando possível, utilize os algoritmos acima implementados para verificar os resultados:
d)
para base 10
Ver solução completad)
Questão 42
Calcule o volume e área de superfície de um cone reto, cujo raio da base é
e a altura é
, que foi cortado por um plano paralelo a sua base na altura
.
Ver solução completaQuestão 43
Descreva as propriedades do concreto pesado, incluindo sua densidade, resistência mecânica, composição e aplicações típicas na construção civil e em outras indústrias.
Ver solução completaQuestão 44
Prove os seguintes fatos sobre números triangulares:
b) O inteiro n é um número triangular se e somente se
for um quadrado perfeito. (Plutarco, cerca de 100 d.C.)
Ver solução completab) O inteiro n é um número triangular se e somente se
Questão 46
A massa de uma cultura de bactéria viáveis tem seu crescimento representado pela função
( t medido em horas e
medido em
) sendo p uma constante positiva. Calcule a velocidade de crescimento da cultura quando
horas. 0 que representa o ponto que
? E para os valores de t onde
e
o que estaria sucedendo com essa massa bacteriana? Sugestão esboce o gráfico
e algumas tangentes a curva dentro das condições acima.
Ver solução completaQuestão 47
Determine qual é o número mínimo de iterações para que o Método da Bissecção encontre uma solução aproximada da equação
uma tolerância
.
Ver solução completaQuestão 48
Resolva o sistema
e efetue duas etapas de refinamento de solução. Trabalhe com três algarismos significativos. Não esquece do cálculo do resíduo com dupla precisão. O resultado da triangularização deste sistema pelo método de eliminação de Gauss com pivoteamento é
e
, ou seja, no passo 1 foi feita a troca de linhas
e no passo 2 , a troca
.
Ver solução completaQuestão 49
Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos,
(iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes (ii) e (iii).
Ver solução completaQuestão 50
A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela, determinar o valor aproximado da velocidade do som na água a
.
Temperatura
|
86 | 93.3 | 98.9 | 104.4 | 110 |
---|---|---|---|---|---|
Velocidade
|
1552 | 1548 | 1544 | 1538 | 1532 |