USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 4 - Regra da Cadeia, Vetor Gradiente, Questão 2.9
2.9. Ache a derivada direcional máxima de no ponto dado e dê a direção em que ela ocorre. a. em ;
b. em .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos obter a derivada direcional das funções em e em e obter sua máxima variação.
E aí, como fazemos isso? 😁
A derivada direcional é dada por
Ou seja, a derivada direcional máxima aponta no sentido do gradiente de no ponto .
Já o valor máximo da derivada direcional é dado pelo modulo do vetor máximo.
Sacou, bora começar! 👀
Passo 2
Começando pela função . Calculando seu gradiente, vamos obter
Calculando as derivadas, chegamos em
Aplicando o ponto , temos
Portanto, esse é o vetor que aponta para a máxima derivada direcional.
Para calcular a variação máxima, só precisamos calcular seu módulo.
Entendeu como é? 😉
Passo 3
Agora vamos para a próxima função . Calculando seu gradiente...
Pela regra da cadeia, temos
Aplicando o ponto
Calculando seu modulo, chegamos em
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
