Exercícios Resolvidos de Máximos e Mínimos Globais numa Região Fechada

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Enunciado

Seja g :   R 2 → R é uma função diferenciável num ponto p ∈ R 2 . Se ∇ g p = ( 0,0 ) , .... afirmar que p é um ponto de mínimo ou de máximo local de g .

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos resolver juntos?

Essa é uma questão de classificação de pontos críticos!

Como relembrar é viver, dado uma função g diferenciável, as derivadas parciais de primeira ordem são:

g x = ∂ g ∂ x   ,   g y = ∂ g ∂ y

E se ambas forem zero em um ponto p :

g x ( p ) = g y ( p ) = 0

Esse ponto é classificado como: ponto estacionário ou ponto crítico de g .

Passo 2

Então esse ponto pode ser três coisas:

  • Mínimo local: pode ser interpretado como o fundo de um vale
  • Máximo local: pode ser interpretado como o topo de uma montanha
  • Ponto de sela: que pode ser interpretado como uma passagem entre montanhas

Então esse ponto pode ser: máximo, mínimo E sela.

A resposta certa é: não podemos afirmar que é um máximo ou mínimo, pois falta o ponto de sela!

Certo? Espero ter ajudado!

Resposta

n ã o

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