UFSCAR – Cálculo 2 – Banco de Questões – Questão 50
Seja é uma função diferenciável num ponto . Se , .... afirmar que é um ponto de mínimo ou de máximo local de .
Passo 1
Oi, tudo bem? Vamos resolver juntos?
Essa é uma questão de classificação de pontos críticos!
Como relembrar é viver, dado uma função diferenciável, as derivadas parciais de primeira ordem são:
E se ambas forem zero em um ponto :
Esse ponto é classificado como: ponto estacionário ou ponto crítico de .
Passo 2
Então esse ponto pode ser três coisas:
- Mínimo local: pode ser interpretado como o fundo de um vale
- Máximo local: pode ser interpretado como o topo de uma montanha
- Ponto de sela: que pode ser interpretado como uma passagem entre montanhas
Então esse ponto pode ser: máximo, mínimo E sela.
A resposta certa é: não podemos afirmar que é um máximo ou mínimo, pois falta o ponto de sela!
Certo? Espero ter ajudado!
Resposta
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