Os valores máximo e mínimo absolutos de

Na região

São, respectivamente

Verificando os pontos críticos dentro da região:

Igualando a zero:

Isso significa que não temos candidatos a máximo e mínimo no interior da nossa região.

Antes de passar pra fronteira da região, precisamos guardar os vértices do triângulo que é a nossa região.

São os pontos:

Portanto, temos 3 pontos candidatos a máximo e mínimo.

Vamos para a fronteira agora.

Vamos dividir nossa fronteira em 3:

•Lado 1:

• Lado 2:

•Lado 3:

Em cada lado a função só depende de uma variável, e nós temos que achar os pontos críticos dessas 3 “subfunções”.

Comecemos pelo lado . Lembrando a nossa função:

E o primeiro lado:

Substituindo o lado na função:

Temos que achar o valor de máximo dessa função, vamos derivar e igualar a zero. Neste caso derivamos em relação a

Opa, isso aí não rola ne? Então não temos candidatos sobre o lado 1.

Agora precisamos fazer o mesmo pro segundo lado :

Substituindo esse lado na função, teremos:

Desenvolvendo,

Temos que achar os pontos críticos dessa função, vamos derivar e igualar a zero. Neste caso derivamos em relação a

Também não rola, né? Então também não temos candidatos sobre o lado 2.

Vamos verificar para o terceiro e último lado :

Substituindo-o na função:

Desenvolvendo,

Neste caso derivamos em relação a

Assim, obtemos o ponto . Mas ele nós já consideramos, é um vértice do triângulo!

Então o lado 3 também não acrescentou nada novo.

Ok, agora já temos todo o material necessário para terminar de vez com isso e dizer quais são os pontos de máximo e mínimo!

Os nossos candidatos são os pontos:

Só nos resta calcular o valor da função em cada ponto. Lembrando que

Então temos

Show, então os ponto de mínimo global e máximo global de são, respectivamente, e .

O valor mínimo é e o valor máximo é .